Největší klubové úspěchy Adamec získal v dresu Trnavy, s níž vybojoval pět ligových titulů. Další dva přidal během vojny v Dukle Praha, hrál i za Slovan Bratislava. Čtyřikrát se stal králem střelců, celkem v nejvyšší soutěži, v níž si odbyl debut v 17 letech, zaznamenal 170 gólů.
V reprezentaci odehrál v 60. a 70. letech 44 zápasů a vstřelil 14 gólů. Na MS 1962 byl nejmladším členem stříbrného týmu, zúčastnil se i světového šampionátu v Mexiku o osm let později. V anketě o slovenského fotbalistu století obsadil druhé místo za Jánem Popluhárem.
Šedesátá léta, mužstvo Dukly Praha před zápasem na Spartě; dole zleva Josef Vacenovský, Jan Brumovský, Pavel Kouba, Jozef Adamec, nahoře zleva Josef Masopust, Jaroslav Borovička, Jiří Čadek, František Šafránek, Svatopluk Pluskal, Ladislav Novák a Rudolf Kučera.
Reprezentační tým čs.fotbalistů, zleva Vladimír Horváth, Ivo Viktor, Juraj Szikora, Andrej Kvašňák, Bohumil Veselý, Ladislav Kuna, František Plass, Vladimír Hagara, Ján Pivarník, Ján Čapkovič a Jozef Adamec. (1969)
S trénováním Adamec začal jako hrající kouč Slovanu Vídeň, později kromě řady slovenských celků vedl i pražské Bohemians a Zlín. V roce 1993 byl asistentem trenéra Ježka u federální reprezentace, v letech 1999 až 2001 trénoval slovenské národní mužstvo.
Kromě gólů poutal „Hatrlo“ na hřišti a později i na lavičce pozornost i nezkrotným temperamentem a disciplinárními přestupky. Je jedním z mála hráčů na světě, kterým se podařilo vstřelit hattrick Brazilcům.
