Pro Heinze je to už páté zahraniční angažmá.
V létě 2000 odešel odchovanec olomouckého klubu do Hamburku, po ztrátě místa v užším kádru hostoval na jaře 2003 v Bielefeldu. V létě téhož roku se do české nejvyšší soutěže vrátil a pomohl vybojovat mistrovský titul Ostravě, přičemž se stal nejlepším střelcem ligového ročníku 2003/04.
V srpnu 2004 přestoupil do Mönchengladbachu. Ale toto angažmá Heinzovi nevyšlo, nakrátko byl dokonce z kádru prvního mužstva vyřazen. Loni v srpnu tedy odešel do Galatasaray, jenže ani v turecké lize se neprosadil.
Za české národní mužstvo Heinz nastoupil ve 29 utkáních a dal v nich pět gólů. Patřil do mužstva, které skončilo třetí na mistrovství Evropy 2004 v Portugalsku. Byl také na letošním mistrovství světa v Německu, ale zahrál si jen posledních dvanáct minut v duelu proti Itálii.