Suárez patří k nejlepším kanonýrům evropských lig za poslední roky. Nejvíce se mu vydařila minulá sezona, kdy v 33 ligových zápasech zaznamenal 35 branek a získal v Nizozemsku titul fotbalisty roku. Svou formu si odvezl i na světový šampionát, kde třemi góly přispěl k postupu Uruguayců do semifinále.
Odchovanec Nacionalu Montevideo odešel do Evropy v roce 2006 a první sezonu strávil v Groningenu. O rok později už nastupoval za Ajax, v jehož dresustihl pokořit metu stovky soutěžních branek.